После Эратосфена Киренского на протяжении многих столетии никто из ученых не пытался вновь измерить окружность Земли до тех пор, пока не были изобретены точные способы измерения больших расстояний на поверхности Земли. Лишь в XVII в. был изобретен надежный способ измерения таких расстояний — способ триангуляции (названный так от латинского слова «триангулюм», что значит «треугольник»). Этот способ удобен тем, что встречающиеся на пути препятствия — леса, реки, болота и т. п. — не мешают точному измерению больших расстояний. Измерение производится следующим образом: непосредственно по поверхности Земли очень точно измеряют расстояние между двумя близко расположенными точками А и В, из которых видны удаленные высокие предметы: холмы, башни, колокольни и т. п. Если из А и В через зрительную трубу можно разглядеть предмет, находящийся в точке С, то нетрудно измерить в точке А угол между направлениями АВ и АС, а в точке 5 — угол между В А и ВС.

После этого по измеренной стороне А В и двум углам при вершинах А и В можно построить треугольник ABC и, следовательно, найти длины сторон АС и ВС, т. е. расстояния от А до С и от В до С. Такое построение можно выполнить на бумаге, уменьшив все размеры в несколько раз или с помощью вычисления по правилам тригонометрии. Зная расстояние от В до С и наводя из этих точек зрительную трубу измерительного инструмента (теодолита) на предмет в какой-либо новой точке D, мы тем же путем сумеем измерить и расстояния от B до D и от C до D. Продолжая измерения, мы как бы покроем часть поверхности Земли сетью треугольников: ABC, BCD и т. д.,— в которых можно последовательно определить все стороны и углы (см. рис. на стр. .31). После того как измерена сторона АВ первого треугольника (базис), все дело сводится к измерению углов между двумя направлениями. Имея сеть треугольников, можно высчитать при помощи тригонометрии расстояние от вершины одного треугольника до вершины любого другого треугольника, как бы далеко друг от друга эти вершины ни находились. Так решается вопрос об измерении больших расстояний на поверхности Земли. Практическое применение способа триангуляции дело далеко не простое. Эту работу могут выполнять только опытные наблюдатели, вооруженные очень точными угломерными инструментами. Обычно для наблюдений приходится сооружать специальные вышки. Работы такого рода поручаются особым экспедициям, которые продолжаются по нескольку месяцев и даже лет.

Способ триангуляции помог ученым улучшить представления знаний о форме и величине Земли. Произошло это при следующих обстоятельствах.

Знаменитый английский ученый Ньютон (1643—1727) выразил мнение, что Земля не может иметь форму точного шара потому, что она вращается вокруг собственной оси. На частицы Земли влияет центробежная сила, которая наибольшую силу имеет у экватора и отсутствует у полюсов. Центробежная сила у экватора ослабляет силу тяжести. Равновесие между силой тяжести и центробежной силой было достигнуто только тогда, когда масса Земли у экватора стала больше, чем у полюсов, т. е. когда экваториальный диаметр оказался больше полярного. Земной шар, если так выразиться, постепенно приобрел форму мандарина, или, по-научному, сфероида. Такую же форму должны иметь и другие планеты. Интересное открытие, сделанное тогда, подтвердило предположение Ньютона.

В 1672 г. французский астроном выяснил, что если точные часы перевезти из Парижа в Кайенну (в Южной Америке около экватора), то они будут отставать на 2,5 минуты в сутки. Это отставание происходит из-за того, что маятник часов около экватора качается медленнее. Стало ясно, что сила тяжести, заставляющая маятник качаться, в Кайенне меньше, чем в Париже. Ньютон объяснил это явление тем, что на экваторе поверхность Земли находится дальше от ее центра, чем в Париже.

Французская академия наук захотела установить верность рассуждений Ньютона. Если Земля по форме представляет из себя мандарин, то дуга меридиана размером в один градус удлиняется при приближении к полюсам. Можно при помощи триангуляции измерить длину дуги в 1° на разном расстоянии от экватора. Измерить дугу на севере и на юге Франции было поручено директору Парижской обсерватории Джованни Кассини. Однако южная дуга у него оказалась длиннее северной. Казалось, что Ньютон не прав: Земля оказалась не сплюснута, как мандарин, а вытянута, навроде лимона.

Но Ньютон уверял, что Кассини ошибся при измерениях.

Между сторонниками теории «мандарина» и «лимона» разгорелся большой спор, который продолжался 50 лет. После смерти Джованни Кассини его сын Жак, также директор Парижской обсерватории. Решил защитить мнение своего отца и написал книгу, в которой доказывал, что по законам механики Земля должна быть вытянута, как лимон. Чтобы окончательно установить в этом споре все точки над i, Французская академия наук снарядила в 1735 г. две экспедиции: одну — к экватору, другую — к Северному полярному кругу.

Южная экспедиция делала измерения в Перу. Для измерения выбрали дуга меридиана длиной около 3° (330 км). Она пересекала экватор и переходила через несколько горных долин и высочайших горных хребтов Америки.

Работа экспедиции велась восемь лет и была сопряжена с серьезными трудностями и опасностями. Однако ученые смогли закончить начатое дело: градус меридиана у экватора был измерен с очень высокой точностью.

Северная экспедиция работала в Лапландии.

После сравнения результатов работы экспедиций было установлено, что полярный градус длиннее экваториального. Следовательно, Кассини и в самом деле ошибся, а Ньютон был прав, утверждая, что Земля имеет форму мандарина. Так завершился этот затянувшийся спор, и ученые признали правильность утверждения Ньютона о форме Земли.

В наши дни существует особая наука — геодезия, которая занимается определением размеров Земли при помощи точнейших измерений ее поверхности. Данные этих измерений позволили точно найти установить фигуру Земли.

Геодезические работы по измерению Земли продолжаются и сейчас в разных странах. Такие работы проводятся и в России. Еще в прошлом веке русскими геодезистами была проведена очень точная работа по измерению «русско-скандинавской дуги меридиана» протяжением более 25°, т. е. длиной почти в 3 тыс. км. Это знаменитая «дуга Струве», которую назвали так в честь основателя Пулковской обсерватории (под Ленинградом) Василия Яковлевича Струве, который стал идейным вдохновителем этой огромной работы и руководил ею.

Градусные измерения имеют большое практическое значение прежде всего для составления точных карт. Как на карте, так и на глобусе вы видите сеть меридианов — кругов, идущих через полюсы, и параллелей — кругов, параллельных плоскости земного экватора. Карта Земли не могла быть составлена без длительной и кропотливой работы геодезистов-астрономов, определявших шаг за шагом на протяжении многих лет положение разных мест на земной поверхности и затем наносивших полученные результаты на сеть меридианов и параллелей. Чтобы иметь точные карты, требовалось знать действительную форму Земли. Результаты измерений Струве и его сотрудников послужили очень важным вкладом в эту работу.

Затем другие геодезисты с большой точностью установили длины дуг меридианов и параллелей в разных местах Земли. По этим дугам с помощью вычислений смогли установить длину поперечников Земли в плоскости экватора (экваториальный диаметр) и в направлении земной оси (полярный диаметр). Выяснилось, что экваториальный диаметр длиннее полярного примерно на 43 км. Это еще раз говорило о том, что Земля сжата с полюсов. По последним данным, полярная ось на 1/298 3 меньше экваториальной.

Предположими, мы решили бы изобразить отклонение формы Земли от шара на глобусе с поперечником в 1 ж. Если шар по экватору имеет поперечник ровно 1 м, то его полярная ось должна быть всего лишь на 3,35 мм короче! Это настолько малая величина, что на глаз ее нельзя обнаружить.

Форма Земли, таким образом, не сильно отличается от шара.

Можно подумать, что неровности земной поверхности и особенно горные вершины, высочайшая из которых Джомолунгма (Эверест) достигает почти 9 км, должны сильно искажать параллелей. Однако это не так. В масштабе глобуса диаметром в 1 м девятикилометровая гора изобразится в виде прилипшей к нему песчинки диаметром около 3/4 мм. Разве только на ощупь, да и то с трудом, можно обнаружить этот выступ. А если бы мы могли подняться на несколько тысяч километров от Земли и посмотреть на нее оттуда, то этих горных выступов даже не заметили бы. В наше время размеры и форма Земли очень точно определены российскими учеными Ф. Н. Красовским, А. А. Изотовым и другими.

Вот числа, показывающие размер земного шара по измерениям этих ученых: длина экваториального диаметра — 12 756 км, длина полярного диаметра — 12 712 км.

Изучение пути, пройденного первыми искусственными спутниками Земли, запущенными в Советском Союзе, помогло определить величину силы тяжести в разных местах над поверхностью земного шара с такой точностью, которой нельзя было достигнуть никаким другим способом. Это в свою очередь позволит внести дальнейшее уточнение в наши знания о размерах и форме Земли.